Aritmetika Modular

Mod, invers modular, dan sifat-sifatnya

17 mod 5 · a⁻¹ such that a · a⁻¹ ≡ 1 (mod 5)

a mod m

Residu taknegatif terkecil, dalam rentang 0 hingga m − 1

FPB(a, m)

Relatif prima

Ya — a memiliki invers modulo m

Invers modular a⁻¹ (mod m)

a · a⁻¹ ≡ 1 (mod m)

Identitas Bézout

17·(-2) + 5·(7) = 1

Tentang kalkulator ini

Kalkulator Aritmetika Modular mereduksi bilangan bulat a modulo m menjadi residu taknegatif terkecilnya dalam [0, m), menghitung FPB(a, m), dan mencari invers modular a⁻¹ (mod m) melalui algoritma Euklides yang diperluas setiap kali a dan m relatif prima. Kalkulator ini juga melaporkan koefisien Bézout x, y dengan a·x + m·y = FPB(a, m). Input negatif direduksi dengan benar menjadi residu taknegatif, dan jika tidak ada invers, faktor persekutuannya ditampilkan alih-alih memaksakan jawaban.

Cara menggunakan Aritmetika Modular

Masukkan nilai-nilai soal Anda ke kolom input.
Baca hasilnya — hasil langsung diperbarui saat Anda mengetik.
Periksa rumus dan penjelasan visualnya untuk mengikuti cara jawaban diperoleh.
Salin URL halaman untuk membagikan perhitungan yang persis sama.

Contoh umum

27 mod 5 → residu 2, FPB 1, invers 3 (27·3 = 81 ≡ 1 mod 5)
3 mod 7 → invers 5, karena 3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7)
−13 mod 10 → residu 7, invers 3
4 mod 6 → FPB 2, tidak relatif prima: tidak ada invers modular

Pertanyaan yang sering diajukan

Aritmetika Modular: bagaimana cara kerjanya?

Masukkan nilai Anda, lalu kalkulator menerapkan metode matematika yang tepat untuk soal ini dan menampilkan hasilnya beserta rumus yang digunakan. Semua dihitung dengan aritmetika presisi tinggi, sehingga jawaban yang Anda lihat tidak dibatasi oleh pembulatan floating-point biasa.

Aritmetika Modular: kapan saya memerlukannya?

Berguna untuk PR dan persiapan ujian, untuk memeriksa pekerjaan yang dihitung manual, dan kapan pun satu langkah dalam soal yang lebih besar membutuhkan perhitungan ini secara cepat dan andal.

Seberapa akurat hasilnya?

Perhitungan dijalankan secara internal dengan presisi 30 digit signifikan. Nilai yang ditampilkan dibulatkan agar mudah dibaca, tetapi hasil di baliknya jauh lebih presisi daripada hitungan manual atau kalkulator saku biasa.

Bisakah saya membagikan perhitungan tertentu kepada orang lain?

Ya. Setiap nilai yang Anda masukkan memperbarui URL, jadi dengan menyalin alamat di bilah alamat dan membagikan tautannya, siapa pun yang mengekliknya akan membuka perhitungan yang persis sama.