حل معادلهٔ درجهٔ چهارم
ریشههای یک چندجملهای درجهٔ چهار
دربارهٔ این ماشینحساب
حل معادلهٔ درجهٔ چهارم هر چهار ریشهٔ ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 را در اعداد مختلط با روش فراری پیدا میکند: معادله با x = y − b/(4a) کاهیده میشود، معادلات دومربعی از طریق u = y² تجزیه میشوند و حالت کلی از طریق معادلهٔ درجهٔ سوم حلال به دو معادلهٔ درجهٔ دوم شکسته میشود. محاسبات با دقت اعشاری 30 رقمی انجام میشوند، ریشههای مختلط بهصورت جفتهای مزدوج به دست میآیند و مُمیز دقیق 16 جملهای معادلهٔ درجهٔ چهارم ریشههای تکراری را مشخص میکند. تعداد ریشهها به طور خودکار دستهبندی میشود.
حل معادلهٔ درجهٔ چهارم: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- x⁴ − 5x² + 4 = 0 → چهار ریشهٔ حقیقی −2، −1، 1، 2
- x⁴ − 16 = 0 → x = ±2 و جفت موهومی ±2i
- x⁴ + 1 = 0 → چهار ریشهٔ مختلط ±0.7071… ± 0.7071…i روی دایرهٔ واحد
- x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1 = 0 → ریشهٔ چهارگانهٔ x = 1، علامتخورده بهعنوان تکراری (Δ = 0)
پرسشهای متداول
حل معادلهٔ درجهٔ چهارم: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
حل معادلهٔ درجهٔ چهارم: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.