Собственные значения и векторы
Собственные значения и собственные векторы матриц 2×2 и 3×3
Об этом калькуляторе
Калькулятор собственных значений и векторов находит собственные значения и собственные векторы любой действительной матрицы 2×2 или 3×3, точно решая характеристическое уравнение det(A − λI) = 0 в высокоточной десятичной арифметике. Для каждого собственного значения он показывает алгебраическую и геометрическую кратность, базис собственного подпространства, а также след, определитель и характеристический многочлен. Комплексно сопряжённые пары, кратные корни и дефектные матрицы (со слишком малым числом независимых собственных векторов) распознаются и помечаются.
«Собственные значения и векторы»: как пользоваться
- Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
- Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
- Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
- Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.
Типичные примеры
- Симметричная [[2,1],[1,2]] → λ = 3 с собственным вектором (1, 1) и λ = 1 с (1, −1)
- Поворот [[0,−1],[1,0]] → комплексная пара λ = ±i, действительных собственных векторов нет
- Сдвиг [[3,1],[0,3]] → кратное λ = 3, дефектная: геометрическая кратность 1 < алгебраической 2
- Диагональная 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2, собственные векторы — стандартные базисные
- [[4,1],[2,3]] → след 7, det 10, собственные значения λ = 5 и λ = 2
Часто задаваемые вопросы
«Собственные значения и векторы»: как это работает?
Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.
«Собственные значения и векторы»: когда пригодится?
Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.
Насколько точны результаты?
Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.
Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?
Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.