Autovalori e autovettori

Autovalori e autovettori di matrici 2×2 e 3×3

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore di autovalori e autovettori trova gli autovalori e gli autovettori di qualsiasi matrice reale 2×2 o 3×3 risolvendo esattamente il polinomio caratteristico det(A − λI) = 0 con aritmetica decimale ad alta precisione. Riporta ogni autovalore con la sua molteplicità algebrica e geometrica, una base del relativo autospazio, la traccia, il determinante e il polinomio caratteristico. Coppie di complessi coniugati, radici ripetute e matrici difettive (con troppo pochi autovettori indipendenti) vengono tutte rilevate e segnalate.

Come usare lo strumento Autovalori e autovettori

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • Simmetrica [[2,1],[1,2]] → λ = 3 con autovettore (1, 1) e λ = 1 con (1, −1)
  • Rotazione [[0,−1],[1,0]] → coppia complessa λ = ±i, nessun autovettore reale
  • Trasvezione [[3,1],[0,3]] → λ = 3 ripetuto, difettiva: molteplicità geometrica 1 < algebrica 2
  • Diagonale 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2 con i vettori della base canonica come autovettori
  • [[4,1],[2,3]] → traccia 7, det 10, autovalori λ = 5 e λ = 2

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Autovalori e autovettori?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Autovalori e autovettori?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.