Trị riêng & Vectơ riêng

Giới thiệu về máy tính này

Máy tính Trị riêng & Vectơ riêng tìm trị riêng và vectơ riêng của bất kỳ ma trận thực 2×2 hoặc 3×3 nào bằng cách giải chính xác đa thức đặc trưng det(A − λI) = 0 với số học thập phân độ chính xác cao. Công cụ cho biết mỗi trị riêng cùng bội đại số và bội hình học, một cơ sở của không gian riêng, vết, định thức và đa thức đặc trưng. Các cặp liên hợp phức, nghiệm bội và ma trận khuyết (quá ít vectơ riêng độc lập) đều được phát hiện và ghi nhãn.

Cách sử dụng Trị riêng & Vectơ riêng

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• Đối xứng [[2,1],[1,2]] → λ = 3 với vectơ riêng (1, 1) và λ = 1 với (1, −1)
• Phép quay [[0,−1],[1,0]] → cặp phức λ = ±i, không có vectơ riêng thực
• Phép trượt [[3,1],[0,3]] → λ = 3 bội, khuyết: bội hình học 1 < bội đại số 2
• Ma trận đường chéo 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2 với các vectơ cơ sở chuẩn là vectơ riêng
• [[4,1],[2,3]] → vết 7, định thức 10, trị riêng λ = 5 và λ = 2