आइगेनमान और आइगेनसदिश

इस कैलकुलेटर के बारे में

आइगेनमान और आइगेनसदिश कैलकुलेटर किसी भी वास्तविक 2×2 या 3×3 मैट्रिक्स के आइगेनमान और आइगेनसदिश, अभिलक्षणिक बहुपद det(A − λI) = 0 को उच्च-परिशुद्धता दशमलव अंकगणित में सटीक रूप से हल करके ज्ञात करता है। यह हर आइगेनमान को उसकी बीजीय और ज्यामितीय बहुलता, उसके आइगेनसमष्टि के आधार, अनुरेख, सारणिक और अभिलक्षणिक बहुपद के साथ बताता है। सम्मिश्र संयुग्मी युग्म, दोहराए गए मूल और दोषपूर्ण मैट्रिक्स (बहुत कम स्वतंत्र आइगेनसदिश) सभी पहचाने और चिह्नित किए जाते हैं।

आइगेनमान और आइगेनसदिश का उपयोग कैसे करें

1. अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
2. परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
3. उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
4. ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।

सामान्य उदाहरण

• सममित [[2,1],[1,2]] → λ = 3, आइगेनसदिश (1, 1) के साथ, और λ = 1, (1, −1) के साथ
• घूर्णन [[0,−1],[1,0]] → सम्मिश्र युग्म λ = ±i, कोई वास्तविक आइगेनसदिश नहीं
• अपरूपण [[3,1],[0,3]] → दोहराया गया λ = 3, दोषपूर्ण: ज्यामितीय बहुलता 1 < बीजीय 2
• विकर्ण 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2, मानक आधार सदिश आइगेनसदिश के रूप में
• [[4,1],[2,3]] → अनुरेख 7, det 10, आइगेनमान λ = 5 और λ = 2