ค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะ

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เครื่องคำนวณค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะหาค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะของเมทริกซ์จริงขนาด 2×2 หรือ 3×3 ใดก็ได้ โดยแก้พหุนามลักษณะเฉพาะ det(A − λI) = 0 อย่างแม่นตรงด้วยเลขคณิตทศนิยมความแม่นยำสูง แสดงค่าเฉพาะแต่ละค่าพร้อมภาวะรากซ้ำเชิงพีชคณิตและเชิงเรขาคณิต ฐานของปริภูมิเฉพาะ รอย ดีเทอร์มิแนนต์ และพหุนามลักษณะเฉพาะ ตรวจพบและระบุคู่สังยุคเชิงซ้อน รากซ้ำ และเมทริกซ์บกพร่อง (มีเวกเตอร์เฉพาะที่เป็นอิสระไม่พอ) ได้ทั้งหมด

วิธีใช้ ค่าเฉพาะและเวกเตอร์เฉพาะ

1. ป้อนค่าของโจทย์ในช่องกรอกข้อมูล
2. อ่านผลลัพธ์ ซึ่งจะอัปเดตทันทีขณะที่คุณพิมพ์
3. ดูสูตรและภาพอธิบายเพื่อทำความเข้าใจว่าได้คำตอบมาอย่างไร
4. คัดลอก URL ของหน้าเพื่อแชร์การคำนวณนี้

ตัวอย่างที่พบบ่อย

• เมทริกซ์สมมาตร [[2,1],[1,2]] → λ = 3 มีเวกเตอร์เฉพาะ (1, 1) และ λ = 1 มี (1, −1)
• การหมุน [[0,−1],[1,0]] → คู่เชิงซ้อน λ = ±i ไม่มีเวกเตอร์เฉพาะจริง
• การเฉือน [[3,1],[0,3]] → λ = 3 ซ้ำ บกพร่อง: ภาวะรากซ้ำเชิงเรขาคณิต 1 < เชิงพีชคณิต 2
• เมทริกซ์ทแยงมุม 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2 โดยมีเวกเตอร์ฐานมาตรฐานเป็นเวกเตอร์เฉพาะ
• [[4,1],[2,3]] → รอย 7, det 10, ค่าเฉพาะ λ = 5 และ λ = 2