আইগেনমান ও আইগেনভেক্টর

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

আইগেনমান ও আইগেনভেক্টর ক্যালকুলেটর উচ্চ-নির্ভুলতার দশমিক গাণিতিক হিসাবে বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদী det(A − λI) = 0 নির্ভুলভাবে সমাধান করে যেকোনো বাস্তব 2×2 বা 3×3 ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান ও আইগেনভেক্টর বের করে। এটি প্রতিটি আইগেনমানের বীজগাণিতিক ও জ্যামিতিক বহুত্ব, এর আইগেনস্পেসের একটি ভিত্তি, ট্রেস, নির্ণায়ক ও বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদী দেখায়। জটিল অনুবন্ধী জোড়, পুনরাবৃত্ত মূল এবং ত্রুটিপূর্ণ ম্যাট্রিক্স (স্বাধীন আইগেনভেক্টর যথেষ্ট নয়) — সবই শনাক্ত ও চিহ্নিত করা হয়।

আইগেনমান ও আইগেনভেক্টর কীভাবে ব্যবহার করবেন

1. ইনপুট ঘরগুলোতে আপনার সমস্যার মানগুলো লিখুন।
2. ফলাফল দেখুন — লেখার সঙ্গে সঙ্গে তা হালনাগাদ হয়।
3. উত্তর কীভাবে পাওয়া গেল তা বুঝতে সূত্র ও চিত্রসহ ব্যাখ্যা দেখুন।
4. হুবহু এই হিসাবটি শেয়ার করতে পৃষ্ঠার URL কপি করুন।

সাধারণ উদাহরণ

• প্রতিসম [[2,1],[1,2]] → λ = 3, আইগেনভেক্টর (1, 1) এবং λ = 1, আইগেনভেক্টর (1, −1)
• ঘূর্ণন [[0,−1],[1,0]] → জটিল জোড় λ = ±i, কোনো বাস্তব আইগেনভেক্টর নেই
• শিয়ার [[3,1],[0,3]] → পুনরাবৃত্ত λ = 3, ত্রুটিপূর্ণ: জ্যামিতিক বহুত্ব 1 < বীজগাণিতিক 2
• কর্ণ 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2, আইগেনভেক্টর হিসেবে আদর্শ ভিত্তি ভেক্টর
• [[4,1],[2,3]] → ট্রেস 7, det 10, আইগেনমান λ = 5 ও λ = 2