Nilai Eigen & Vektor Eigen

Nilai eigen dan vektor eigen untuk matriks 2×2 dan 3×3

Tentang kalkulator ini

Kalkulator Nilai Eigen & Vektor Eigen mencari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks real 2×2 atau 3×3 apa pun dengan menyelesaikan polinomial karakteristik det(A − λI) = 0 secara eksak dalam aritmetika desimal presisi tinggi. Kalkulator ini melaporkan setiap nilai eigen beserta multiplisitas aljabar dan geometrinya, basis ruang eigennya, trace, determinan, dan polinomial karakteristik. Pasangan konjugat kompleks, akar berulang, dan matriks defektif (vektor eigen bebas linear terlalu sedikit) semuanya dideteksi dan diberi label.

Cara menggunakan Nilai Eigen & Vektor Eigen

  1. Masukkan nilai-nilai soal Anda ke kolom input.
  2. Baca hasilnya — hasil langsung diperbarui saat Anda mengetik.
  3. Periksa rumus dan penjelasan visualnya untuk mengikuti cara jawaban diperoleh.
  4. Salin URL halaman untuk membagikan perhitungan yang persis sama.

Contoh umum

  • Simetris [[2,1],[1,2]] → λ = 3 dengan vektor eigen (1, 1) dan λ = 1 dengan (1, −1)
  • Rotasi [[0,−1],[1,0]] → pasangan kompleks λ = ±i, tidak ada vektor eigen real
  • Geseran [[3,1],[0,3]] → λ = 3 berulang, defektif: multiplisitas geometri 1 < aljabar 2
  • Diagonal 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2 dengan vektor basis standar sebagai vektor eigen
  • [[4,1],[2,3]] → trace 7, det 10, nilai eigen λ = 5 dan λ = 2

Pertanyaan yang sering diajukan

Nilai Eigen & Vektor Eigen: bagaimana cara kerjanya?

Masukkan nilai Anda, lalu kalkulator menerapkan metode matematika yang tepat untuk soal ini dan menampilkan hasilnya beserta rumus yang digunakan. Semua dihitung dengan aritmetika presisi tinggi, sehingga jawaban yang Anda lihat tidak dibatasi oleh pembulatan floating-point biasa.

Nilai Eigen & Vektor Eigen: kapan saya memerlukannya?

Berguna untuk PR dan persiapan ujian, untuk memeriksa pekerjaan yang dihitung manual, dan kapan pun satu langkah dalam soal yang lebih besar membutuhkan perhitungan ini secara cepat dan andal.

Seberapa akurat hasilnya?

Perhitungan dijalankan secara internal dengan presisi 30 digit signifikan. Nilai yang ditampilkan dibulatkan agar mudah dibaca, tetapi hasil di baliknya jauh lebih presisi daripada hitungan manual atau kalkulator saku biasa.

Bisakah saya membagikan perhitungan tertentu kepada orang lain?

Ya. Setiap nilai yang Anda masukkan memperbarui URL, jadi dengan menyalin alamat di bilah alamat dan membagikan tautannya, siapa pun yang mengekliknya akan membuka perhitungan yang persis sama.