Wartości i wektory własne

Wartości własne i wektory własne macierzy 2×2 i 3×3

O tym kalkulatorze

Kalkulator wartości i wektorów własnych znajduje wartości własne i wektory własne dowolnej rzeczywistej macierzy 2×2 lub 3×3, rozwiązując dokładnie równanie charakterystyczne det(A − λI) = 0 w arytmetyce dziesiętnej wysokiej precyzji. Podaje każdą wartość własną z jej krotnością algebraiczną i geometryczną, bazę jej podprzestrzeni własnej, ślad, wyznacznik i wielomian charakterystyczny. Pary sprzężonych wartości zespolonych, pierwiastki wielokrotne i macierze niediagonalizowalne (zbyt mało niezależnych wektorów własnych) są wykrywane i oznaczane.

Wartości i wektory własne: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • Symetryczna [[2,1],[1,2]] → λ = 3 z wektorem własnym (1, 1) i λ = 1 z (1, −1)
  • Obrót [[0,−1],[1,0]] → para zespolona λ = ±i, brak rzeczywistych wektorów własnych
  • Ścinanie [[3,1],[0,3]] → podwójna λ = 3, macierz niediagonalizowalna: krotność geometryczna 1 < algebraiczna 2
  • Diagonalna 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2 z wektorami bazy standardowej jako wektorami własnymi
  • [[4,1],[2,3]] → ślad 7, wyznacznik 10, wartości własne λ = 5 i λ = 2

Najczęściej zadawane pytania

Wartości i wektory własne: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Wartości i wektory własne: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.