Решение уравнений четвёртой степени

Корни многочлена четвёртой степени

Об этом калькуляторе

Калькулятор уравнений четвёртой степени находит все четыре корня ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 во множестве комплексных чисел методом Феррари: уравнение приводится к неполному виду подстановкой x = y − b/(4a), биквадратные уравнения раскладываются через u = y², а общий случай сводится к двум квадратным уравнениям с помощью резольвентной кубики. Вычисления ведутся с точностью 30 десятичных знаков, комплексные корни выдаются сопряжёнными парами, а точный 16-членный дискриминант выявляет кратные корни. Число корней каждого типа определяется автоматически.

«Решение уравнений четвёртой степени»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • x⁴ − 5x² + 4 = 0 → четыре действительных корня −2, −1, 1, 2
  • x⁴ − 16 = 0 → x = ±2 и мнимая пара ±2i
  • x⁴ + 1 = 0 → четыре комплексных корня ±0,7071… ± 0,7071…i на единичной окружности
  • x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1 = 0 → четырёхкратный корень x = 1, помечен как кратный (Δ = 0)

Часто задаваемые вопросы

«Решение уравнений четвёртой степени»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Решение уравнений четвёртой степени»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.