Gram-Schmidt Ortonormalleştirme

Bir vektör kümesini ortonormalleştirin

qₖ = (vₖ − Σⱼ ⟨vₖ, qⱼ⟩ qⱼ) / ‖vₖ − Σⱼ ⟨vₖ, qⱼ⟩ qⱼ‖

Ortonormal taban

q₁ = (0,7071, 0,7071, 0)

q₂ = (0,4082, -0,4082, 0,8165)

q₃ = (-0,5774, 0,5774, 0,5774)

Bağımsız vektörler

3 / 3

Diklik artığı

≈ 0

Ortonormal olduğu doğrulandı

Gram-Schmidt süreci

v₁ = (1, 1, 0)
Uzunluk ‖u₁‖ = 1,4142
q₁ = (0,7071, 0,7071, 0)
v₂ = (1, 0, 1)
− 0,7071·q₁
Uzunluk ‖u₂‖ = 1,2247
q₂ = (0,4082, -0,4082, 0,8165)
v₃ = (0, 1, 1)
− 0,7071·q₁ − 0,4082·q₂
Uzunluk ‖u₃‖ = 1,1547
q₃ = (-0,5774, 0,5774, 0,5774)

Bu hesaplayıcı hakkında

Gram-Schmidt Ortonormalleştirme, dört adede kadar 2B veya 3B vektörü, 30 basamaklı ondalık aritmetikte değiştirilmiş Gram-Schmidt süreciyle ortonormal bir tabana dönüştürür. Her adım gösterilir: her vektörden çıkarılan izdüşüm katsayıları, dik artık, onun normu ve son birim vektör. Doğrusal bağımlı girdiler algılanır ve çıkarılır (rank azalır), zaten ortonormal olan kümeler tanınır ve karşılıklı diklik artığı sonucu doğrular.

Gram-Schmidt Ortonormalleştirme nasıl kullanılır?

Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

(3, 1), (2, 2) → q₁ ≈ (0.948683, 0.316228), q₂ ≈ (−0.316228, 0.948683)
(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1) → tam 3B ortonormal taban, q₁ ≈ (0.707107, 0.707107, 0)
(1, 2) ve (2, 4) → ikinci vektör bağımlıdır ve çıkarılır, rank 1
(1, 0), (0, 1) → zaten ortonormal olarak tanınır, değişmeden döndürülür

Sıkça sorulan sorular

Gram-Schmidt Ortonormalleştirme nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

Gram-Schmidt Ortonormalleştirme ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.