置信区间
均值或比例的置信区间
关于这个计算器
置信区间计算器为总体均值或总体比例构建双侧置信区间。对于均值，它使用学生 t 区间 x̄ ± t* · s/√n，df = n − 1；对于比例，它使用正态 (Wald) 区间 p̂ ± z* · √(p̂(1−p̂)/n)。输入你的样本统计量和置信水平，即可得到误差幅度、上下限、临界值和标准误，并附有区间的数轴示意图。适用于统计学、民意调查、A/B 测试和实验室测量。
如何使用置信区间计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- 均值：x̄ = 50, s = 10, n = 30, 95% → 50 ± 3.73 = [46.27, 53.73]
- 比例：100 中有 45, 95% → 0.45 ± 0.098 = [0.352, 0.548]
- 更高的置信水平 (99%) 会使区间变宽；更大的样本 (n) 会使其变窄
- 民意调查 60%, n = 1000, 95% → 0.60 ± 0.030 = [0.570, 0.630]
- 小样本 n = 5 使用比正态 z* 更宽的 t*，在相同置信水平下
常见问题
置信区间计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到置信区间计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。