تبدیل خطی

دربارهٔ این ماشین‌حساب

ماشین‌حساب تبدیل خطی نگاشت صفحه را که با یک ماتریس 2×2 تعریف می‌شود تحلیل می‌کند و آن را روی یک بردار آزمون اعمال می‌کند. نشان می‌دهد بردارهای پایهٔ استاندارد به کجا می‌روند، دترمینان را به‌عنوان ضریب علامت‌دار مساحت، اثر، رتبه، جهت‌گیری (حفظ‌شده، وارونه‌شده یا فروریخته)، ماتریس وارون در صورت وجود، و تجزیهٔ ویژهٔ کامل — دو مقدار حقیقی متمایز، حقیقی تکراری یا یک جفت مزدوج مختلط — را همراه با بردارهای ویژهٔ یکه گزارش می‌کند. ماتریس‌های تکین همراه با بُعدی که صفحه به آن فرو می‌ریزد گزارش می‌شوند.

تبدیل خطی: روش استفاده

1. مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
2. نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
3. فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
4. نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

• مقیاس‌بندی [[2,0],[0,3]] نقطهٔ (1, 1) را به (2, 3) می‌برد؛ det = 6، مقادیر ویژه λ = 3 و 2
• دوران [[0,−1],[1,0]] نقطهٔ (1, 0) را به (0, 1) می‌برد؛ det = 1، مقادیر ویژهٔ مختلط 0 ± 1i، جهت‌گیری حفظ‌شده
• تکین [[1,2],[2,4]] → det = 0، رتبه 1: صفحه روی یک خط فرو می‌ریزد
• برش [[1,1],[0,1]] نقطهٔ (2, 3) را به (5, 3) می‌برد؛ λ = 1 تکراری، وارون [[1,−1],[0,1]]