سری فوریه
تقریب یک تابع متناوب با هارمونیکها
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب سری فوریه هر تابع متناوب f(x) را به سری فوریهٔ مثلثاتی آن a₀/2 + Σ aₙcos(nωx) + bₙsin(nωx) بسط میدهد و تا 50 هارمونیک را با انتگرالگیری به روش سیمپسون از فرمولهای ضرایب اویلر روی یک دورهٔ تناوب متقارن محاسبه میکند. هر هارمونیک با aₙ، bₙ، دامنه و فاز خود گزارش میشود و یک نقطهٔ ارزیابی اختیاری مجموع جزئی را با مقدار واقعی تابع مقایسه میکند. ضرایبی که به دلیل تقارن صفر میشوند دقیقاً صفر نمایش داده میشوند و تکینگیهای روی دورهٔ تناوب تشخیص داده میشوند.
سری فوریه: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- موج مربعی sign(sin(x))، دورهٔ تناوب 2π → b₁ ≈ 1.27324 (4/π)، b₃ ≈ 0.424413، b₅ ≈ 0.254648، هارمونیکهای زوج 0
- دندانارهای f(x) = x، دورهٔ تناوب 2 → b₁ ≈ 0.63662، b₂ ≈ −0.31831؛ S₃(0.5) ≈ 0.424413 در برابر f(0.5) = 0.5
- مثلثی |x|، دورهٔ تناوب 2 → میانگین 0.5، فقط جملات کسینوسی a₁ ≈ −0.405285، a₃ ≈ −0.0450316
- cos(x) روی دورهٔ تناوب 2π → دقیقاً a₁ = 1 را بازیابی میکند و همهٔ ضرایب دیگر 0 هستند
پرسشهای متداول
سری فوریه: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
سری فوریه: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.