قضیهٔ باقیماندهٔ چینی
حل دستگاه همنهشتیها
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب قضیهٔ باقیماندهٔ چینی دستگاهی از همنهشتیهای همزمان x ≡ aᵢ (mod nᵢ) را حل میکند. کوچکترین جواب نامنفی و پیمانهای را که جواب با آن تکرار میشود برمیگرداند، حتی وقتی پیمانهها دوبهدو نسبت به هم اول نیستند کار میکند (و کوچکترین مضرب مشترک را برمیگرداند) و وقتی جوابی وجود ندارد آن را گزارش میکند. نمایش تصویری محور اعداد و غربال نشان میدهد مجموعهجوابهای هر همنهشتی چگونه در پاسخ به هم میرسند.
قضیهٔ باقیماندهٔ چینی: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- x ≡ 2 (mod 3)، x ≡ 3 (mod 5)، x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
- x ≡ 1 (mod 4)، x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
- x ≡ 2 (mod 6)، x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30)، پیمانهها نسبت به هم اول نیستند
- x ≡ 1 (mod 2)، x ≡ 0 (mod 4) → بدون جواب (ناسازگار)
- x ≡ 0 (mod 3)، x ≡ 0 (mod 4)، x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)
پرسشهای متداول
قضیهٔ باقیماندهٔ چینی: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
قضیهٔ باقیماندهٔ چینی: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.