Monte Carlo-simulering

Uppskatta π och integraler med slumpmässiga stickprov

Om den här räknaren

Monte Carlo-simuleringen uppskattar π eller en bestämd integral genom slumpmässiga stickprov med en reproducerbar slumptalsgenerator (PRNG) och slumpfrö. I π-läget kastar den pilar mot enhetskvadraten och räknar träffarna i kvartscirkeln, så att π ≈ 4 × andelen träffar; i integralläget använder den medelvärdesskattningen (b − a)·medelvärdet av f(xᵢ) för valfritt uttryck. Varje körning anger uppskattningen, Monte Carlo-standardfelet (1σ) samt det absoluta och relativa felet mot det sanna värdet (π självt eller en högupplöst Simpson-referens), så att konvergensen syns när antalet stickprov växer.

Monte Carlo-simulering – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • π med 10 000 pilar (slumpfrö 1) → 7 841 träffar innanför, uppskattning 3,1364, fel ≈ 0,0052
  • π med 1 000 000 pilar → uppskattning 3,143164, felet krymper till ≈ 0,0016
  • ∫₀¹ x² dx med 100 000 stickprov → ≈ 0,33207 mot exakt 1/3
  • ∫₀^π sin x dx med 50 000 stickprov → ≈ 2,0021 mot det exakta värdet 2

Vanliga frågor

Monte Carlo-simulering: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Monte Carlo-simulering: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.