Monte Carlo Simülatörü

Rastgele örneklemeyle π'yi ve integralleri tahmin edin

Bu hesaplayıcı hakkında

Monte Carlo Simülatörü, tohumlu ve yeniden üretilebilir bir sözde rastgele sayı üreteciyle (PRNG) rastgele örnekleme yaparak π'yi veya belirli bir integrali tahmin eder. π modunda birim kareye dart atar ve çeyrek daireye düşenleri sayar; böylece π ≈ 4 × isabet oranı olur. İntegral modunda herhangi bir ifade için ortalama değer tahmincisini (b − a)·ortalama f(xᵢ) kullanır. Her çalıştırma tahmini, 1σ Monte Carlo standart hatasını ve gerçek değere (π'nin kendisine veya yüksek çözünürlüklü bir Simpson referansına) göre mutlak ve bağıl hatayı verir; böylece örnek sayısı arttıkça yakınsama görünür hale gelir.

Monte Carlo Simülatörü nasıl kullanılır?

  1. Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
  2. Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
  3. Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
  4. Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

  • 10.000 dartla π (tohum 1) → 7.841 isabet, tahmin 3,1364, hata ≈ 0,0052
  • 1.000.000 dartla π → tahmin 3,143164, hata ≈ 0,0016'ya düşer
  • 100.000 örnekle ∫₀¹ x² dx → ≈ 0,33207; kesin değer 1/3
  • 50.000 örnekle ∫₀^π sin x dx → ≈ 2,0021; kesin değer 2

Sıkça sorulan sorular

Monte Carlo Simülatörü nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

Monte Carlo Simülatörü ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.