Біноміальна ймовірність
Біноміальна ймовірність і функція розподілу: рівно, не більше або не менше k успіхів
Про цей калькулятор
Калькулятор біноміальної ймовірності знаходить імовірність k успіхів у n незалежних випробуваннях з імовірністю успіху p за формулою P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Він показує точну ймовірність, кумулятивні хвости P(X ≤ k) і P(X ≥ k), а також середнє розподілу np, дисперсію np(1 − p) і стандартне відхилення, будуючи повну функцію ймовірності. Імовірності обчислюються в логарифмічному просторі з логарифмом гамма-функції за Ланцошем, тож залишаються точними аж до n = 5000. Корисно для підкидання монет, контролю якості та опитувань.
«Біноміальна ймовірність»: як користуватися
- Введіть значення своєї задачі в поля введення.
- Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
- Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
- Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.
Типові приклади
- 3 герби в 10 підкиданнях симетричної монети → P(X = 3) ≈ 0,1172, P(X ≤ 3) ≈ 0,1719, середнє 5
- n = 20 випробувань, p = 0,25 → P(X = 5) ≈ 0,2023, P(X ≤ 5) ≈ 0,6172
- Усі 6 із 6 підкидань — герби → P = 0,015625 (1 з 64)
- 60 чи більше гербів у 100 підкиданнях → P(X ≥ 60) ≈ 0,0284, середнє 50 і σ = 5
Поширені запитання
«Біноміальна ймовірність»: як це працює?
Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.
«Біноміальна ймовірність»: коли це знадобиться?
Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.
Наскільки точні результати?
Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.
Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?
Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.