Prawdopodobieństwo dwumianowe

Prawdopodobieństwo dwumianowe i dystrybuanta: dokładnie, co najwyżej i co najmniej k sukcesów

O tym kalkulatorze

Kalkulator prawdopodobieństwa dwumianowego oblicza szansę na k sukcesów w n niezależnych próbach z prawdopodobieństwem sukcesu p, korzystając ze wzoru P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Podaje dokładne prawdopodobieństwo, skumulowane ogony P(X ≤ k) i P(X ≥ k) oraz wartość oczekiwaną np, wariancję np(1 − p) i odchylenie standardowe rozkładu, a także rysuje pełną funkcję rozkładu prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwa są liczone w skali logarytmicznej z użyciem logarytmu funkcji gamma metodą Lanczosa, dzięki czemu pozostają dokładne aż do n = 5000. Przydaje się przy rzutach monetą, kontroli jakości i sondażach.

Prawdopodobieństwo dwumianowe: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • 3 orły w 10 rzutach symetryczną monetą → P(X = 3) ≈ 0,1172, P(X ≤ 3) ≈ 0,1719, średnia 5
  • n = 20 prób, p = 0,25 → P(X = 5) ≈ 0,2023, P(X ≤ 5) ≈ 0,6172
  • Orzeł we wszystkich 6 z 6 rzutów → P = 0,015625 (1 na 64)
  • Co najmniej 60 orłów w 100 rzutach → P(X ≥ 60) ≈ 0,0284 przy średniej 50 i σ = 5

Najczęściej zadawane pytania

Prawdopodobieństwo dwumianowe: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Prawdopodobieństwo dwumianowe: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.