احتمال دوجملهای
احتمال دوجملهای و توزیع تجمعی: دقیقاً، حداکثر یا حداقل k موفقیت
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب احتمال دوجملهای احتمال k موفقیت در n آزمایش مستقل با احتمال موفقیت p را با P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ پیدا میکند. احتمال دقیق، دنبالههای تجمعی P(X ≤ k) و P(X ≥ k)، و میانگین np، واریانس np(1 − p) و انحراف معیار توزیع را گزارش میکند و تابع جرم احتمال کامل را رسم میکند. احتمالها در فضای لگاریتمی و با تابع log-gamma لانچوش محاسبه میشوند تا تا n = 5000 دقیق بمانند. کاربردی برای پرتاب سکه، کنترل کیفیت و نظرسنجی.
احتمال دوجملهای: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- 3 شیر در 10 پرتاب سکهٔ سالم → P(X = 3) ≈ 0.1172، P(X ≤ 3) ≈ 0.1719، میانگین 5
- n = 20 آزمایش، p = 0.25 → P(X = 5) ≈ 0.2023، P(X ≤ 5) ≈ 0.6172
- شیر آمدن هر 6 پرتاب از 6 پرتاب → P = 0.015625 (1 از 64)
- 60 شیر یا بیشتر در 100 پرتاب → P(X ≥ 60) ≈ 0.0284، با میانگین 50 و σ = 5
پرسشهای متداول
احتمال دوجملهای: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
احتمال دوجملهای: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.