Калькулятор комплексних чисел

Арифметика, модуль і аргумент на комплексній площині

(3 + 2i) × (1 + 7i)

Результат

-11 + 23i

Модуль |z|

25,495098

Аргумент arg(z)

115,56 ° · 2,0169 rad

a = 3 + 2i

Модуль |z| = 3,605551, Аргумент arg(z) = 33,6901 °

b = 1 + 7i

Модуль |z| = 7,071068, Аргумент arg(z) = 81,8699 °

Про цей калькулятор

Калькулятор комплексних чисел додає, віднімає, множить і ділить два комплексні числа з 30-значною десятковою точністю, зображуючи обидва операнди й результат на діаграмі Арганда. Для кожного значення він показує алгебраїчну форму a + bi, модуль |z| і головне значення аргументу в радіанах і градусах. Ділення виконується методом спряженого a·conj(b)/|b|², а ділення на нуль позначається як явна помилка замість фіктивного значення.

«Калькулятор комплексних чисел»: як користуватися

Введіть значення своєї задачі в поля введення.
Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

(3 + 4i) × (1 − 2i) → 11 − 2i, модуль ≈ 11,18034
(3 + 4i) + (1 − 2i) → 4 + 2i, аргумент ≈ 26,565°
(1 + i) ÷ (1 − i) → точно i, модуль 1, аргумент 90°
3 + 4i → модуль 5 (трикутник 3-4-5), аргумент ≈ 53,1301°
Будь-яке z ÷ 0 → помилка ділення на нуль, жодного вигаданого результату

Поширені запитання

«Калькулятор комплексних чисел»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Калькулятор комплексних чисел»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.