Розв’язання рівнянь четвертого степеня

Про цей калькулятор

Інструмент «Розв’язання рівнянь четвертого степеня» знаходить усі чотири корені рівняння ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 у множині комплексних чисел методом Феррарі: рівняння зводять до неповного підстановкою x = y − b/(4a), біквадратні рівняння розкладаються через u = y², а загальний випадок розпадається на два квадратні за допомогою кубічної резольвенти. Обчислення ведуться з 30-розрядною десятковою точністю, комплексні корені подано парами спряжених, а точний 16-членний дискримінант рівняння четвертого степеня виявляє кратні корені. Кількість коренів класифікується автоматично.

«Розв’язання рівнянь четвертого степеня»: як користуватися

1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

• x⁴ − 5x² + 4 = 0 → чотири дійсні корені −2, −1, 1, 2
• x⁴ − 16 = 0 → x = ±2 та уявна пара ±2i
• x⁴ + 1 = 0 → чотири комплексні корені ±0,7071… ± 0,7071…i на одиничному колі
• x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1 = 0 → четверний корінь x = 1, позначений як кратний (Δ = 0)