Зведення до ступінчастого вигляду (RREF)

Зведіть матрицю до ступінчастого вигляду крок за кроком

rref(A) · Ранг = 3 · Єдиний розв’язок

Зведена ступінчаста форма

10020103001−1

Ранг

Дефект

Опорні стовпці

1, 2, 3

Вільні стовпці

немає

Лінійна система

Єдиний розв’язок

Кроки

1.Помножити рядокR1 → 1/2·R1
11/2−1/24−3−12−11−212−3
2.ВиключитиR2 → R2 + 3·R1
11/2−1/2401/21/21−212−3
3.ВиключитиR3 → R3 + 2·R1
11/2−1/2401/21/210215
4.Помножити рядокR2 → 2·R2
11/2−1/2401120215
5.ВиключитиR1 → R1 − 1/2·R2
10−1301120215
6.ВиключитиR3 → R3 − 2·R2
10−13011200−11
7.Помножити рядокR3 → -1·R3
10−130112001−1
8.ВиключитиR1 → R1 + 1·R3
10020112001−1
9.ВиключитиR2 → R2 − 1·R3
10020103001−1

Про цей калькулятор

Калькулятор зведення до ступінчастого вигляду зводить будь-яку матрицю розміром до 8×8 до зведеної ступінчастої форми (RREF) методом Гаусса — Жордана й перелічує кожну перестановку, множення та виключення в стандартному R-записі. Арифметика точна раціональна (дроби BigInt), тож опорні елементи визначаються без похибок округлення, а результати показуються акуратними дробами на кшталт 21/8. Калькулятор показує ранг і опорні стовпці, а в розширеному режимі визначає, чи лінійна система має єдиний розв’язок, нескінченно багато (з вільними змінними) чи жодного.

«Зведення до ступінчастого вигляду (RREF)»: як користуватися

Введіть значення своєї задачі в поля введення.
Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

Система 2x+y−z=8, −3x−y+2z=−11, −2x+y+2z=−3 → RREF за 9 кроків: x = 2, y = 3, z = −1
[[2,4],[1,2]] → RREF [[1,2],[0,0]], ранг 1, опорний елемент у стовпці 1
Розширена [[1,1,2],[1,1,3]] → з’являється рядок (0 0 | 1): система несумісна, розв’язків немає
Розширена [[1,3,1],[2,6,2]] → ранг 1, одна вільна змінна, нескінченно багато розв’язків

Поширені запитання

«Зведення до ступінчастого вигляду (RREF)»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Зведення до ступінчастого вигляду (RREF)»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.