تحلیل مقاطع مخروطی
دستهبندی و رسم نمودار یک مقطع مخروطی از روی معادلهٔ آن
دربارهٔ این ماشینحساب
تحلیل مقاطع مخروطی هر معادلهٔ کلی درجهٔ دوم Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 را به دایره، بیضی، سهمی، هذلولی یا یک حالت تباهیده (نقطه یا جفت خط) دستهبندی میکند. از مُمیز B² − 4AC و دترمینان ماتریس مقطع مخروطی استفاده میکند، سپس مرکز، دوران، نیممحورها، خروج از مرکز، کانونها، رأسها، کانون و خط هادی را گزارش میکند و منحنی را رسم میکند.
تحلیل مقاطع مخروطی: روش استفاده
- اندازههایی را که میدانید در کادرهای ورودی وارد کنید.
- ویژگیهای محاسبهشده را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشوند.
- نمودار را با شکل خود مقایسه کنید تا از درستی دادهها مطمئن شوید.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- x² + y² − 25 = 0 → دایره، مرکز (0, 0)، شعاع 5
- 9x² + 4y² − 36 = 0 → بیضی، نیممحورهای a = 3، b = 2، خروج از مرکز ≈ 0.7454
- x² − y = 0 (y = x²) → سهمی، رأس (0, 0)، کانون (0, 0.25)، خط هادی y = −0.25
- xy = 1 → هذلولی دورانیافته به اندازهٔ 45°، خروج از مرکز √2 ≈ 1.4142، رأسهای (1, 1) و (−1, −1)
- x² − y² = 0 → تباهیده: دو خط متقاطع گذرنده از مبدأ
پرسشهای متداول
تحلیل مقاطع مخروطی: چگونه کار میکند؟
اندازههای معلوم شکل خود را وارد کنید؛ فرمولهای استاندارد هندسه برای یافتن ویژگیهای باقیمانده اعمال میشوند و نموداری مطابق با اعداد شما نمایش داده میشود. همهٔ مقادیر با حساب بسیار دقیق محاسبه میشوند.
تحلیل مقاطع مخروطی: چه زمانی به کار میآید؟
برای تکالیف هندسه، نقشهکشی فنی، طراحی و جانمایی در ساختوساز و کارهای خانگی، و هر موقعیتی که برخی اندازههای یک شکل را میدانید و بقیه را لازم دارید مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
فرمولها در داخل با دقت 30 رقم بامعنا محاسبه میشوند، از جمله ریشهها و توابع مثلثاتی. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما محاسبهٔ زیربنایی دچار انباشت خطای ممیز شناور نمیشود.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان شکل و نتایج دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.