Analiza krzywych stożkowych
Sklasyfikuj krzywą stożkową na podstawie równania i narysuj jej wykres
O tym kalkulatorze
Analiza krzywych stożkowych klasyfikuje dowolne ogólne równanie drugiego stopnia Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 jako okrąg, elipsę, parabolę, hiperbolę albo przypadek zdegenerowany: punkt lub parę prostych. Korzysta z wyróżnika B² − 4AC i wyznacznika macierzy krzywej, a następnie podaje środek, obrót, półosie, mimośród, ogniska, wierzchołki, ognisko i kierownicę oraz rysuje wykres krzywej.
Analiza krzywych stożkowych: instrukcja obsługi
- Wpisz znane wymiary w pola wejściowe.
- Odczytaj obliczone wielkości — aktualizują się natychmiast podczas wpisywania.
- Porównaj rysunek ze swoją figurą, aby upewnić się, że dane są poprawne.
- Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.
Typowe przykłady
- x² + y² − 25 = 0 → okrąg, środek (0, 0), promień 5
- 9x² + 4y² − 36 = 0 → elipsa, półosie a = 3, b = 2, mimośród ≈ 0,7454
- x² − y = 0 (y = x²) → parabola, wierzchołek (0, 0), ognisko (0, 0.25), kierownica y = −0,25
- xy = 1 → hiperbola obrócona o 45°, mimośród √2 ≈ 1,4142, wierzchołki (1, 1) i (−1, −1)
- x² − y² = 0 → przypadek zdegenerowany: dwie proste przecinające się w początku układu
Najczęściej zadawane pytania
Analiza krzywych stożkowych: jak to działa?
Wpisz znane wymiary figury, a kalkulator zastosuje standardowe wzory geometryczne, aby wyznaczyć pozostałe wielkości, i pokaże rysunek odpowiadający Twoim liczbom. Wszystkie wartości są liczone w arytmetyce wysokiej precyzji.
Analiza krzywych stożkowych: kiedy się przydaje?
Pomaga przy zadaniach z geometrii, rysunku technicznym, planowaniu prac budowlanych i majsterkowaniu oraz w każdej sytuacji, gdy znasz niektóre wymiary figury i potrzebujesz pozostałych.
Jak dokładne są wyniki?
Wzory są obliczane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących, łącznie z pierwiastkami i funkcjami trygonometrycznymi. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale obliczenia w tle nie kumulują błędów zmiennoprzecinkowych.
Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?
Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie tę samą figurę i te same wyniki.