Поиск корней многочлена

Найдите действительные корни кубического уравнения ax³+bx²+cx+d по формуле Кардано и дискриминанту

Об этом калькуляторе

Калькулятор корней многочлена вычисляет действительные корни кубического уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0: он приводит кубическое уравнение к неполному виду и применяет формулу Кардано. Три различных действительных корня находятся по тригонометрической формуле, при нулевом дискриминанте используются явные формулы для кратных корней, а при отрицательном дискриминанте единственный действительный корень находится через кубические корни. Калькулятор выводит дискриминант и число различных действительных корней, а при a = 0 корректно переходит к решению квадратного или линейного уравнения, так что уравнения меньших степеней тоже решаются.

«Поиск корней многочлена»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • x³ − 6x² + 11x − 6 → три действительных корня 1, 2, 3 (дискриминант 4 > 0)
  • x³ − 8 → один действительный корень x = 2 (дискриминант −1728, два корня комплексные)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 → кратный корень x = 1 (дискриминант 0)
  • При a = 0 решается квадратное уравнение x² − 5x + 6 → корни 2 и 3

Часто задаваемые вопросы

«Поиск корней многочлена»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Поиск корней многочлена»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.