Pierwiastki wielomianu

Znajdź pierwiastki rzeczywiste wielomianu trzeciego stopnia ax³+bx²+cx+d wzorem Cardana, wraz z wyróżnikiem

O tym kalkulatorze

Kalkulator pierwiastków wielomianu wyznacza pierwiastki rzeczywiste równania trzeciego stopnia ax³ + bx² + cx + d = 0, sprowadzając je do postaci zredukowanej i stosując wzory Cardana: trzy różne pierwiastki rzeczywiste daje wzór trygonometryczny, zerowy wyróżnik prowadzi do jawnych wzorów na pierwiastki wielokrotne, a ujemny wyróżnik daje jeden pierwiastek rzeczywisty za pomocą pierwiastków sześciennych. Podaje wyróżnik i liczbę różnych pierwiastków rzeczywistych, a gdy a = 0, płynnie przechodzi do rozwiązywania równania kwadratowego lub liniowego, więc działa też dla niższych stopni.

Pierwiastki wielomianu: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • x³ − 6x² + 11x − 6 → trzy pierwiastki rzeczywiste 1, 2, 3 (wyróżnik 4 > 0)
  • x³ − 8 → jeden pierwiastek rzeczywisty x = 2 (wyróżnik −1728, dwa pierwiastki są zespolone)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 → pierwiastek wielokrotny x = 1 (wyróżnik 0)
  • Przy a = 0 kalkulator rozwiązuje równanie kwadratowe x² − 5x + 6 → pierwiastki 2 i 3

Najczęściej zadawane pytania

Pierwiastki wielomianu: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Pierwiastki wielomianu: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.