Polynomrötter

Hitta reella rötter till tredjegradspolynomet ax³+bx²+cx+d med Cardanos formel och diskriminanten

Om den här räknaren

Polynomrötter beräknar de reella rötterna till en tredjegradsekvation ax³ + bx² + cx + d = 0 genom att reducera ekvationen och tillämpa Cardanos metod: tre olika reella rötter fås med den trigonometriska formeln, en diskriminant lika med noll ger slutna uttryck för multipla rötter och en negativ diskriminant ger den enda reella roten via kubikrötter. Den redovisar diskriminanten och antalet olika reella rötter, och när a = 0 går den smidigt över till att lösa andragrads- eller förstagradsekvationer så att även lägre gradtal fungerar.

Polynomrötter – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • x³ − 6x² + 11x − 6 → tre reella rötter 1, 2, 3 (diskriminant 4 > 0)
  • x³ − 8 → en reell rot x = 2 (diskriminant −1728, två rötter är komplexa)
  • x³ − 3x² + 3x − 1 → multipel rot x = 1 (diskriminant 0)
  • a = 0 ger andragradsekvationen x² − 5x + 6 → rötterna 2 och 3

Vanliga frågor

Polynomrötter: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Polynomrötter: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.