หารากของพหุนาม

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เครื่องมือหารากของพหุนามคำนวณรากจริงของสมการกำลังสาม ax³ + bx² + cx + d = 0 โดยลดรูปสมการกำลังสามแล้วใช้วิธีของคาร์ดาโน: รากจริงสามรากที่ต่างกันได้จากสูตรตรีโกณมิติ ดิสคริมิแนนต์เป็นศูนย์ให้รูปปิดของรากซ้ำ และดิสคริมิแนนต์เป็นลบให้รากจริงเพียงรากเดียวผ่านรากที่สาม เครื่องมือนี้รายงานค่าดิสคริมิแนนต์และจำนวนรากจริงที่ต่างกัน และเมื่อ a = 0 จะเปลี่ยนไปแก้สมการกำลังสองหรือเชิงเส้นให้โดยอัตโนมัติ ข้อมูลที่มีดีกรีต่ำกว่าจึงยังใช้งานได้

วิธีใช้ หารากของพหุนาม

1. ป้อนค่าของโจทย์ในช่องกรอกข้อมูล
2. อ่านผลลัพธ์ ซึ่งจะอัปเดตทันทีขณะที่คุณพิมพ์
3. ดูสูตรและภาพอธิบายเพื่อทำความเข้าใจว่าได้คำตอบมาอย่างไร
4. คัดลอก URL ของหน้าเพื่อแชร์การคำนวณนี้

ตัวอย่างที่พบบ่อย

• x³ − 6x² + 11x − 6 → รากจริงสามราก 1, 2, 3 (ดิสคริมิแนนต์ 4 > 0)
• x³ − 8 → รากจริงหนึ่งราก x = 2 (ดิสคริมิแนนต์ −1728 อีกสองรากเป็นจำนวนเชิงซ้อน)
• x³ − 3x² + 3x − 1 → รากซ้ำ x = 1 (ดิสคริมิแนนต์ 0)
• a = 0 จะเปลี่ยนเป็นสมการกำลังสอง x² − 5x + 6 → ราก 2 และ 3