Tìm nghiệm đa thức

Giới thiệu về máy tính này

Công cụ tìm nghiệm đa thức tính các nghiệm thực của phương trình bậc ba ax³ + bx² + cx + d = 0 bằng cách đưa về dạng suy giảm (khuyết bậc hai) và áp dụng phương pháp Cardano: ba nghiệm thực phân biệt được tính bằng công thức lượng giác, biệt thức bằng 0 cho các dạng đóng của nghiệm bội, còn biệt thức âm cho nghiệm thực duy nhất qua căn bậc ba. Công cụ cho biết biệt thức và số nghiệm thực phân biệt, và khi a = 0 sẽ tự động chuyển sang giải phương trình bậc hai hoặc bậc nhất để các đầu vào bậc thấp hơn vẫn hoạt động.

Cách sử dụng Tìm nghiệm đa thức

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• x³ − 6x² + 11x − 6 → ba nghiệm thực 1; 2; 3 (biệt thức 4 > 0)
• x³ − 8 → một nghiệm thực x = 2 (biệt thức −1728, hai nghiệm còn lại là số phức)
• x³ − 3x² + 3x − 1 → nghiệm bội x = 1 (biệt thức 0)
• a = 0 chuyển sang phương trình bậc hai x² − 5x + 6 → nghiệm 2 và 3