Власні значення та власні вектори
Власні значення й власні вектори матриць 2×2 і 3×3
Про цей калькулятор
Калькулятор власних значень і власних векторів знаходить власні значення та власні вектори будь-якої дійсної матриці 2×2 або 3×3, точно розв’язуючи характеристичне рівняння det(A − λI) = 0 у десятковій арифметиці високої точності. Він показує кожне власне значення з його алгебричною та геометричною кратністю, базис власного підпростору, слід, визначник і характеристичний многочлен. Комплексно спряжені пари, кратні корені та дефектні матриці (замало незалежних власних векторів) виявляються й позначаються.
«Власні значення та власні вектори»: як користуватися
- Введіть значення своєї задачі в поля введення.
- Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
- Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
- Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.
Типові приклади
- Симетрична [[2,1],[1,2]] → λ = 3 з власним вектором (1, 1) і λ = 1 з (1, −1)
- Поворот [[0,−1],[1,0]] → комплексна пара λ = ±i, дійсних власних векторів немає
- Зсув [[3,1],[0,3]] → кратне λ = 3, дефектна: геометрична кратність 1 < алгебричної 2
- Діагональна 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2, власні вектори — стандартні базисні вектори
- [[4,1],[2,3]] → слід 7, det 10, власні значення λ = 5 і λ = 2
Поширені запитання
«Власні значення та власні вектори»: як це працює?
Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.
«Власні значення та власні вектори»: коли це знадобиться?
Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.
Наскільки точні результати?
Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.
Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?
Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.