حل مثلث
حل هر مثلث از روی اضلاع و زاویهها با نمودارهای تصویری
دربارهٔ این ماشینحساب
هر مثلثی را با داشتن ضلعها و/یا زاویهها به کمک قانون سینوسها و کسینوسها حل کنید. مثلث را با مقیاس درست ببینید، همراه با همهٔ ضلعها، زاویهها، مساحت و محیطِ محاسبهشده و برچسبخورده.
روش حل مثلث
- ترکیب ورودیای را انتخاب کنید که با دانستههای شما جور است (SSS، SAS، ASA، AAS یا SSA).
- ضلعها را در فیلدهای a، b، c و زاویهها را در فیلدهای آلفا، بتا، گاما وارد کنید.
- ضلعها و زاویههای مجهول، بههمراه مساحت و محیط را در بخش نتایج بخوانید.
- نمودار متناسب را بررسی کنید تا مطمئن شوید مثلث درست به نظر میرسد.
نمونههای رایج
- ضلعهای 3-4-5: مثلث قائمالزاویه، مساحت = 6
- ضلعهای 5-5-5: متساویالاضلاع، هر زاویه = 60°
- ضلع 10، زاویههای 45°-90°-45°
- ضلعهای 7-8-9: مثلث مختلفالاضلاع
- ضلعهای 6-6-8: مثلث متساویالساقین
پرسشهای متداول
با چه ترکیبهایی از ورودی میتوان مثلث را حل کرد؟
هر یک از SSS (سه ضلع)، SAS (دو ضلع و زاویهٔ بین)، ASA (دو زاویه و ضلع بین)، AAS (دو زاویه و یک ضلع غیرمجاور) یا SSA (دو ضلع و زاویهٔ روبهروی یکی از آنها). دستکم یک ضلع لازم است، چون زاویهها بهتنهایی اندازهٔ مثلث را مشخص نمیکنند.
حالت مبهم SSA چیست؟
وقتی دو ضلع و زاویهٔ روبهروی یکی از آنها را مشخص میکنید، ممکن است صفر، یک یا دو مثلث معتبر وجود داشته باشد. هر گاه هر دو جواب معتبر باشند، ماشینحساب هر دو را کنار هم نشان میدهد، بهجای اینکه حدس بزند منظور شما کدام بوده است.
از چه فرمولهایی استفاده میشود؟
قانون سینوسها (a/sin A = b/sin B = c/sin C) و قانون کسینوسها (c² = a² + b² − 2ab cos C) همهٔ حالتهای پشتیبانیشده را پوشش میدهند. ضلعها با a، b، c نامگذاری شدهاند و زاویهٔ روبهروی هر ضلع α (آلفا)، β (بتا) و γ (گاما) است.
اگر ورودیها مثلث واقعی تشکیل ندهند چه میشود؟
اگر طول ضلعها نامساوی مثلث را نقض کند یا مجموع زاویهها 180° نشود، ماشینحساب بهجای یک نتیجهٔ عددی دلبخواه، پیام روشنی دربارهٔ نامعتبر بودن مثلث نشان میدهد.