Dreieckslöser

Lösen Sie jedes Dreieck anhand von Seiten und Winkeln mit visuellen Diagrammen

Über diesen Rechner

Lösen Sie jedes Dreieck mit gegebenen Seiten und/oder Winkeln mithilfe des Sinus- und Kosinusgesetzes. Sehen Sie sich das maßstabsgetreu gezeichnete Dreieck an, wobei alle Seiten, Winkel, Fläche und Umfang berechnet und beschriftet sind.

So lösen Sie ein Dreieck

  1. Wählen Sie die Eingabekombination passend zu dem, was Sie kennen (SSS, SAS, ASA, AAS oder SSA).
  2. Tragen Sie die Seiten in die Felder a, b, c und die Winkel in alpha, beta, gamma ein.
  3. Lesen Sie die fehlenden Seiten und Winkel sowie Fläche und Umfang im Ergebnisbereich ab.
  4. Prüfen Sie die proportionale Skizze, um zu sehen, ob das Dreieck plausibel aussieht.

Häufige Beispiele

  • Seiten 3-4-5: rechtwinkliges Dreieck, Fläche = 6
  • Seiten 5-5-5: gleichseitig, Winkel jeweils = 60°
  • Seite 10, Winkel 45°-90°-45°
  • Seiten 7-8-9: ungleichseitiges Dreieck
  • Seiten 6-6-8: gleichschenkliges Dreieck

Häufig gestellte Fragen

Welche Eingabekombinationen lösen ein Dreieck?

SSS (drei Seiten), SAS (zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel), ASA (zwei Winkel und die eingeschlossene Seite), AAS (zwei Winkel und eine nicht eingeschlossene Seite) oder SSA (zwei Seiten und ein gegenüberliegender Winkel). Mindestens eine Seite ist nötig, da Winkel allein die Größe nicht festlegen.

Was ist der mehrdeutige SSA-Fall?

Bei zwei Seiten und einem gegenüberliegenden Winkel kann es null, ein oder zwei gültige Dreiecke geben. Der Rechner zeigt beide gültigen Lösungen nebeneinander, statt zu raten, welche gemeint war.

Welche Formeln werden verwendet?

Der Sinussatz (a/sin A = b/sin B = c/sin C) und der Kosinussatz (c² = a² + b² − 2ab cos C) decken alle unterstützten Fälle ab. Seiten sind a, b, c benannt; der jeweils gegenüberliegende Winkel ist α (Alpha), β (Beta), γ (Gamma).

Was ist, wenn die Eingaben kein echtes Dreieck ergeben?

Wenn die Seitenlängen die Dreiecksungleichung verletzen oder die Winkel nicht 180° summieren, zeigt der Rechner eine klare Meldung „ungültiges Dreieck“ statt eines willkürlichen Ergebnisses.

Dreieckslöser für Lehrkräfte: Kann ich damit Übungsaufgaben erstellen?

Ja. Klicken Sie auf „Lösungen ausblenden“: Die Grafik behält die eingegebenen Werte und zeigt die Unbekannten als „?“, die Lösung steckt eingeklappt unter „Lösung anzeigen“. Kopieren Sie den Link, laden Sie die Abbildung als PNG herunter oder drucken Sie die Seite, um Schülerinnen und Schülern die Aufgabe ohne Lösung zu geben – der Link öffnet genau dieselbe Aufgabe. Mit „Neue Zahlen“ erhalten Sie eine weitere Aufgabe derselben Art, sodass jede Schülerin und jeder Schüler eine eigene Version bekommen kann.