Kalkulator trójkąta
Rozwiąż dowolny trójkąt na podstawie boków i kątów z wizualnymi rysunkami
O tym kalkulatorze
Rozwiąż dowolny trójkąt na podstawie boków i/lub kątów za pomocą twierdzenia sinusów i cosinusów. Zobacz trójkąt narysowany w skali z obliczonymi i opisanymi wszystkimi bokami, kątami, polem i obwodem.
Jak rozwiązać trójkąt
- Wybierz kombinację danych odpowiadającą temu, co znasz (SSS, SAS, ASA, AAS lub SSA).
- Wpisz boki w pola a, b, c, a kąty w pola alfa, beta, gamma.
- Odczytaj brakujące boki i kąty oraz pole i obwód w sekcji wyników.
- Sprawdź proporcjonalny rysunek, aby upewnić się, że trójkąt wygląda prawidłowo.
Typowe przykłady
- Boki 3-4-5: trójkąt prostokątny, pole = 6
- Boki 5-5-5: trójkąt równoboczny, każdy kąt = 60°
- Bok 10, kąty 45°-90°-45°
- Boki 7-8-9: trójkąt różnoboczny
- Boki 6-6-8: trójkąt równoramienny
Najczęściej zadawane pytania
Jakie kombinacje danych pozwalają rozwiązać trójkąt?
Każda z następujących: SSS (trzy boki), SAS (dwa boki i kąt między nimi), ASA (dwa kąty i bok między nimi), AAS (dwa kąty i bok nieleżący między nimi) lub SSA (dwa boki i kąt naprzeciw jednego z nich). Potrzebny jest co najmniej jeden bok, bo same kąty nie wyznaczają wielkości trójkąta.
Czym jest niejednoznaczny przypadek SSA?
Gdy podasz dwa boki i kąt naprzeciw jednego z nich, mogą istnieć zero, jeden lub dwa prawidłowe trójkąty. Jeśli oba są prawidłowe, kalkulator pokazuje oba rozwiązania obok siebie, zamiast zgadywać, o które Ci chodziło.
Jakie wzory są używane?
Twierdzenie sinusów (a/sin A = b/sin B = c/sin C) i twierdzenie cosinusów (c² = a² + b² − 2ab cos C) obejmują wszystkie obsługiwane przypadki. Boki oznaczono a, b, c, a kąt naprzeciw każdego boku to α (alfa), β (beta), γ (gamma).
Co jeśli dane nie tworzą rzeczywistego trójkąta?
Jeśli długości boków nie spełniają nierówności trójkąta albo kąty nie sumują się do 180°, kalkulator pokazuje czytelny komunikat o nieprawidłowym trójkącie zamiast przypadkowego wyniku liczbowego.