Trygonometria

Poznaj sin, cos i tan na interaktywnym okręgu jednostkowym

O tym kalkulatorze

Poznaj sinus, cosinus i tangens na interaktywnym okręgu jednostkowym. Wpisz dowolny kąt, aby zobaczyć wartości jego funkcji trygonometrycznych na wykresie w czasie rzeczywistym. Idealne dla uczniów poznających funkcje trygonometryczne i zależności między nimi.

Jak korzystać z kalkulatora trygonometrycznego

  1. Wybierz tryb prosty (kąt → wartość funkcji) lub odwrotny (wartość funkcji → kąt).
  2. Wybierz sin, cos lub tan z listy funkcji.
  3. Wpisz wartość w wybranej jednostce (stopnie lub radiany w trybie prostym, wartość funkcji w trybie odwrotnym).
  4. Odczytaj wynik i znajdź go na interaktywnym okręgu jednostkowym.

Typowe przykłady

  • sin(30°) = 0,5
  • cos(60°) = 0,5
  • tan(45°) = 1
  • sin(90°) = 1
  • cos(0°) = 1

Najczęściej zadawane pytania

Czym jest okrąg jednostkowy?

Okrąg jednostkowy to okrąg o promieniu 1 ze środkiem w początku układu współrzędnych. Dla kąta mierzonego od dodatniej półosi x punkt na okręgu jednostkowym ma współrzędne (cos θ, sin θ). Okrąg jednostkowy pozwala zobaczyć zależności między sinusem, cosinusem i tangensem.

Jak przełączać się między stopniami a radianami?

Użyj przełącznika jednostki kąta. W stopniach pełny obrót to 360°, a w radianach 2π. 180° to π radianów. Ten sam kąt daje te same wartości sinusa, cosinusa i tangensa niezależnie od jednostki.

Dlaczego tan(90°) jest nieokreślony?

Tangens to sinus podzielony przez cosinus, a cos(90°) wynosi 0. Dzielenie przez zero jest niewykonalne, więc tan(90°) — i tangens każdej nieparzystej wielokrotności 90° — nie ma wartości rzeczywistej. Kalkulator pokazuje wtedy stan z wyjaśnieniem zamiast fałszywej liczby.

Do czego służy tryb odwrotny?

Tryb odwrotny przyjmuje wartość funkcji (od −1 do 1 dla arcsin/arccos, dowolną liczbę rzeczywistą dla arctan) i zwraca kąt główny, który ją daje. Wynik jest podawany w aktualnie wybranej jednostce kąta.