یافتن ریشه‌های چندجمله‌ای

دربارهٔ این ماشین‌حساب

یابندهٔ ریشهٔ چندجمله‌ای ریشه‌های حقیقی معادلهٔ درجهٔ سوم ax³ + bx² + cx + d = 0 را با کاهش معادله (حذف جملهٔ درجهٔ دوم) و به کار بستن روش کاردانو محاسبه می‌کند: سه ریشهٔ حقیقی متمایز از فرمول مثلثاتی به دست می‌آیند، مُمیز صفر به فرمول‌های بستهٔ ریشه‌های تکراری می‌انجامد و مُمیز منفی تنها ریشهٔ حقیقی را از طریق ریشه‌های سوم می‌دهد. مُمیز و تعداد ریشه‌های حقیقی متمایز را گزارش می‌کند و وقتی a = 0 باشد، به‌نرمی به حل درجهٔ دوم یا خطی برمی‌گردد تا ورودی‌های درجهٔ پایین‌تر هم کار کنند.

یافتن ریشه‌های چندجمله‌ای: روش استفاده

1. مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
2. نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
3. فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
4. نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

• x³ − 6x² + 11x − 6 → سه ریشهٔ حقیقی 1، 2، 3 (مُمیز 4 > 0)
• x³ − 8 → یک ریشهٔ حقیقی x = 2 (مُمیز −1728، دو ریشه مختلط‌اند)
• x³ − 3x² + 3x − 1 → ریشهٔ تکراری x = 1 (مُمیز 0)
• با a = 0 به معادلهٔ درجهٔ دوم x² − 5x + 6 برمی‌گردد → ریشه‌های 2 و 3