مثلثات
بررسی sin، cos و tan روی دایرهٔ واحد تعاملی
دربارهٔ این ماشینحساب
سینوس، کسینوس و تانژانت را روی یک دایرهٔ واحد تعاملی کاوش کنید. هر زاویهای را وارد کنید تا مقادیر مثلثاتی آن را بهصورت زنده روی نمودار ببینید. مناسب برای دانشآموزانی که توابع مثلثاتی و روابط میان آنها را یاد میگیرند.
روش استفاده از ماشینحساب مثلثات
- حالت مستقیم (زاویه → نسبت) یا حالت وارون (نسبت → زاویه) را انتخاب کنید.
- از انتخابگر تابع، sin، cos یا tan را انتخاب کنید.
- مقدار ورودی را با واحد انتخابشده وارد کنید (درجه یا رادیان در حالت مستقیم، یک نسبت در حالت وارون).
- نتیجه را بخوانید و جای آن را روی دایرهٔ واحد تعاملی پیدا کنید.
نمونههای رایج
- sin(30°) = 0.5
- cos(60°) = 0.5
- tan(45°) = 1
- sin(90°) = 1
- cos(0°) = 1
پرسشهای متداول
دایرهٔ واحد چیست؟
دایرهٔ واحد دایرهای به شعاع 1 است که مرکز آن در مبدأ مختصات قرار دارد. برای زاویهای که از جهت مثبت محور x اندازه گرفته میشود، نقطهٔ متناظر روی دایرهٔ واحد مختصات (cos θ, sin θ) دارد. دایرهٔ واحد روابط میان سینوس، کسینوس و تانژانت را قابل دیدن میکند.
چگونه بین درجه و رادیان جابهجا شوم؟
از انتخابگر واحد زاویه استفاده کنید. در درجه یک دور کامل 360° است و در رادیان 2π. 180° برابر با π رادیان است. یک زاویهٔ مشخص، صرفنظر از واحد، همان سینوس، کسینوس و تانژانت را دارد.
چرا tan(90°) تعریفنشده است؟
تانژانت برابر با سینوس تقسیم بر کسینوس است و cos(90°) برابر 0 است. تقسیم بر صفر تعریفنشده است، پس tan(90°) — و تانژانت هر مضرب فرد 90° — مقدار حقیقی ندارد. ماشینحساب بهجای یک عدد ساختگی، پیامی توضیحی نشان میدهد.
حالت وارون چه کاری انجام میدهد؟
حالت وارون یک نسبت را میگیرد (بین −1 و 1 برای arcsin/arccos و هر مقدار حقیقی برای arctan) و زاویهٔ اصلیای را که آن نسبت را میسازد برمیگرداند. نتیجه با واحد زاویهٔ انتخابشده نمایش داده میشود.